Matemáticas

Matemáticas:

Para todos aquellos que vayan a cursar estudios superiores en cuanto a las ingenierías de la información (sistemas, computación e informática) les decimos que ya se deben de ir preparando con las matemáticas pues es una ciencia fundamental de la cual se ramifican el resto de las aplicaciones prácticas como los algoritmos y los fundamentos de programación.

En las Ingenierías de Información encpntraremos apróximadamente 4 bloques de matemática pura divididos en los primeros 4 semestres de la Universidad o Instituto Superior. Las matématicas son una ciencia fundamental en el papel de un Ingeniero y si eres de aquellas personas que peleas con una calculadora o no soportas trabajar con funciones la Ingeniería no es lo tuyo pero también hay que recordar que querer es poder.

Ahora recordemos un poco acerca de los fundamentos de la Matemática:

La matemática es la ciencia que estudia lo "propio" de las regularidades, las cantidades y las formas, sus relaciones. En español también se puede usar el término en plural: matemáticas.

La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.

La palabra "matemática" viene del griego antiguo μάθημα , que quiere decir "aprendizaje", "lo que puede ser aprendido", "estudio", "ciencia" y, adicionalmente, vino a tener el significado más técnico y reducido de "estudio matemático", aún en los tiempos clásicos. Su adjetivo es μαθηματικός, "relacionado al aprendizaje" o "estudioso", lo cual de manera similar, vino a significar "matemático". En particular, μαθηματική τέχνη, en latín ars mathematica, significa "el arte matemática".

Ramas

Las numerosas ramas de la matemática están muy interrelacionadas. He aquí una lista de secciones que podemos considerar en su estudio.

Fundamentos y Métodos

Investigación Operativa

Números

Analisis, continuidad y cambio

Estructuras

Espacios

Matemática discreta

Matemática aplicada

 

Bloques de la Matemática:

Matemática I:

  1. Fundamentos del lenguaje matemático: nociones de lógica y teoría de conjuntos. Inducción matemática. Números reales. Desigualdades, valor absoluto, intervalos, inecuaciones lineales y cuadráticas, problemas sencillos de programación lineal.
  2. Geometría analítica básica: la recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
  3. Funciones: nociones fundamentales acerca de funciones y su representación gráfica. Dominio y recorrido, inyectividad, epiyectividad, biyectividad, composición de funciones, función inversa, funciones polinomiales. Aplicaciones: ecuaciones polinomiales.

    Matemática II:

UNIDAD MODULAR 1.   LIMITES Y CONTINUIDAD

  • Definición de límite y propiedades
  • Limites laterales
  • Limites infinitos y al infinito      

UNIDAD MODULAR 2.  DERIVADAS

  • La derivada:  Definición, interpretación geométrica
  • Reglas de derivación
  • La derivada como razón de cambio

UNIDAD MODULAR 3.  MÁXIMOS Y MINIMOS

  • Trazado de Curvas: Extremos relativos
  • Extremos absolutos en un intervalo cerrado
    Concavidad y criterio de la segunda derivada
  • Problemas de optimización

           
UNIDAD MODULAR 4.  CALCULO MULTIVARIADO

  • Funciones multivariadas: Definición y ejemplos
  • Derivadas parciales
  • Aplicaciones de las derivadas parciales

Matemática III

UNIDAD MODULAR 1.  ANTIDERIVADAS

  1. Diferenciales
  2. Antiderivada o primitiva de una función
  3. Integral indefinida

UNIDAD MODULAR 2.  INTEGRAL DEFINIDA

  1.  Introducción, definición y propiedades
  2.  Teorema Fundamental del cálculo..Evaluación de integrales definidas.
  3.  Calculo de áreas:  Área bajo la Curva 

UNIDAD MODULAR 3: ALGUNOS METODOS  DE INTEGRACION

  1. Integración por partes
  2. Integración por fracciones parciales
  3. Integración por medio de tablas.

 UNIDAD MODULAR 4.  .  MATRICES

  • Definiciones de Matriz,  fila, columna, elementos, orden.
  • Tipos especiales de matrices.
  • Operaciones: suma y  producto por escalar, resta de matrices.

Matemática IV:

  1. Funciones vectoriales: Derivación de funciones vectoriales, curvas, tangente, normal y longitud de arco.
  2. Integrales definidas sobre regiones planas y sólidas: la integral definida de una función sobre una región  en el plano, cambio de variable y jacobiano, cálculo de integrales mediante coordenadas rectangulares  y polares. La integral definida de una función sobre una región en el espacio: integrales iteradas y  teorema de Fubini, cálculo de integrales mediante coordenadas cilíndricas y esféricas. Aplicaciones:  volúmenes, masa, centro de gravedad y momento de inercia. 
  3. El teorema de Green: campos vectoriales, escalares y formas diferenciales, integrales de línea. El teorema de Green y sus aplicaciones, campos vectoriales conservativos, divergencia, gradiente y rotor.

 

 

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